ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN - ĐỀ 2

Giáo viên: Nguyễn Quốc Tùng

Kết quả bài làm

0/10

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Nếu \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\) và \(x, y \ne 0\) thì:

A. \(3x=7y\) B. \(7x=3y\) C. \(xy=3\) D. \(xy=7\)

Giải thích: Theo tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7} \Rightarrow x \cdot 7 = y \cdot 3\) hay \(7x = 3y\). Đáp án B đúng.

Câu 2: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{p}{c}\) ta suy ra được:

A. \(\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{m-n+p}{a+b-c}\) B. \(\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{m-n-p}{a+b+c}\) C. \(\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{m+n+p}{a-b-c}\) D. \(\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{m-n+p}{a-b+c}\)

Giải thích: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có thể cộng/trừ các tử số tương ứng với các mẫu số: \(\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{p}{c} = \frac{m-n+p}{a-b+c}\). Đáp án D đúng.

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(M(x)=-2x^{2}+3x-1\) tại \(x=-1\) là:

A. 0 B. -1 C. -2 D. -6

Giải thích: Thay \(x = -1\) vào biểu thức: \(M(-1) = -2(-1)^2 + 3(-1) - 1 = -2(1) - 3 - 1 = -2 - 3 - 1 = -6\). Đáp án D đúng.

Câu 4: Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng là x(cm) và chiều dài hơn chiều rộng 5(cm) là:

A. \(x(x-5)\) B. \(5x\) C. \(2(x-5)\) D. \(x.(x+5)\)

Giải thích: Chiều rộng là \(x\). Chiều dài hơn chiều rộng 5cm nên chiều dài là \(x+5\). Diện tích = dài \(\times\) rộng = \(x(x+5)\). Đáp án D đúng.

Câu 5: Đa thức nào sau đây là đa thức một biến?

A. \(-xy^{2}+5z-t\) B. \(x^{3}-2x^{2}+4\) C. \(5xy+y^{2}-z\) D. \(x^{2}-4xy+z\)

Giải thích: Đa thức một biến chỉ chứa duy nhất một loại chữ đại diện cho biến. Ở đây đáp án B chỉ chứa biến \(x\). Các đáp án khác chứa nhiều biến (\(x, y, z, t\)).

Câu 6: Nghiệm của đa thức \(P(x)=x^{2}-7x+10\):

A. 5 B. 2 C. 2 và 5 D. 0

Giải thích: Thử \(x=2\): \(2^2 - 7(2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0\). Thử \(x=5\): \(5^2 - 7(5) + 10 = 25 - 35 + 10 = 0\). Cả 2 và 5 đều là nghiệm. Đáp án C đúng.

Câu 7: Bậc của đa thức \(3x^{6}-4x-x^{5}-7x^{2}+9\) là:

A. 9 B. 7 C. 6 D. 5

Giải thích: Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Ở đây số mũ lớn nhất là 6 (trong hạng tử \(3x^6\)). Đáp án C đúng.

Câu 8: Một hộp có chứa một quả bóng tím, một quả bóng đỏ và ba quả bóng cam (các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau). Chọn ngẫu nhiên ba quả bóng từ hộp. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể?

A. Ba quả bóng chọn ra, có một quả bóng màu cam. B. Ba quả bóng chọn ra, có một quả màu tím và một quả màu cam. C. Ba quả bóng chọn ra, có một quả màu tím và một quả màu đỏ . D. Ba quả bóng chọn ra, có hai quả màu tím.

Giải thích: Hộp chỉ có DUY NHẤT một quả bóng màu tím. Do đó, việc chọn ra "hai quả màu tím" là điều không thể xảy ra. Đáp án D đúng.

Câu 9: Cho \(\Delta DEF=\Delta MNP\) và \(DE=9cm, EF = 11cm\). Độ dài cạnh NP là:

A. 11cm B. 20cm C. 9cm D. 2cm

Giải thích: Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên các cạnh tương ứng bằng nhau. Cạnh tương ứng với \(NP\) là \(EF\). Vậy \(NP = EF = 11cm\). Đáp án A đúng.

Câu 10: Cho \(\Delta MNP\) cân tại M có \(\widehat{N}=52^{\circ}\):

A. \(\widehat{M}=128^{\circ}\) B. \(\widehat{M}=76^{\circ}\) C. \(\widehat{M}=64^{\circ}\) D. \(\widehat{M}=52^{\circ}\)

Giải thích: Tam giác \(MNP\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat{P} = \widehat{N} = 52^{\circ}\). Tổng ba góc trong tam giác là \(180^{\circ}\). Vậy \(\widehat{M} = 180^{\circ} - (\widehat{N} + \widehat{P}) = 180^{\circ} - (52^{\circ} + 52^{\circ}) = 76^{\circ}\).

Câu 11: Cho hình vẽ. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. \(MP>MH\) B. \(NH>MN\) C. \(NH>MP\) D. \(MH>MN\)

Giải thích: Trong tam giác vuông \(MHP\), \(MP\) là cạnh huyền, \(MH\) là cạnh góc vuông. Cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông nên \(MP > MH\). Đáp án A đúng.

Câu 12: Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng MN nếu:

A. d đi qua trung điểm của MN. B. d vuông góc với MN. C. d vuông góc với MN tại trung điểm của MN. D. d vuông góc với MN tại điểm nằm giữa M và N.

Giải thích: Theo định nghĩa, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Đáp án C đúng.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

a) Tìm x biết: \(\frac{x}{24}=\frac{-7}{12}\)

x =

Giải thích: \(\frac{x}{24} = \frac{-7}{12} \Rightarrow x = \frac{-7 \cdot 24}{12} = -7 \cdot 2 = -14\).

b) Thực hiện phép nhân: \((3x+2)(5x+1)\).
(Viết dạng: ax^2 + bx + c)

Giải thích: \((3x+2)(5x+1) = 3x \cdot 5x + 3x \cdot 1 + 2 \cdot 5x + 2 \cdot 1 = 15x^2 + 3x + 10x + 2 = 15x^2 + 13x + 2\).

Câu 2: (1 điểm)

Số học sinh giỏi của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 9; 7; 6. Tính số học sinh của mỗi khối, biết tổng số học sinh giỏi của cả ba khối là 220 học sinh.

Khối 6:

Khối 7:

Khối 8:

Giải thích: Gọi \(a, b, c\) lần lượt là số HS giỏi khối 6, 7, 8. Ta có: \(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{6}\) và \(a+b+c=220\).
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a+b+c}{9+7+6} = \frac{220}{22} = 10\).
Suy ra: \(a = 10 \cdot 9 = 90\); \(b = 10 \cdot 7 = 70\); \(c = 10 \cdot 6 = 60\).

Câu 3: (1 điểm) Cho hai đa thức: \(M(x)=6+5x^{2}+7x\) và \(N(x)=-8x^{2}-5+4x\)

a) Tính \(M(x)+N(x)\):

Giải thích: \(M(x)+N(x) = (5x^2 + 7x + 6) + (-8x^2 + 4x - 5) = (5-8)x^2 + (7+4)x + (6-5) = -3x^2 + 11x + 1\).

b) Tính \(M(x)-N(x)\):

Giải thích: \(M(x)-N(x) = (5x^2 + 7x + 6) - (-8x^2 + 4x - 5) = 5x^2 + 7x + 6 + 8x^2 - 4x + 5 = 13x^2 + 3x + 11\).

Câu 4: (1 điểm) Một hộp có chứa hai quả bóng tím và bốn quả bóng cam. Chọn ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất:

a) Biến cố A: "Quả bóng chọn ra có màu tím":

Giải thích: Tổng số bóng là \(2 + 4 = 6\) quả. Số bóng tím là 2. Xác suất \(P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) (xấp xỉ 0,33).

b) Biến cố B: "Quả bóng chọn ra có màu hồng":

Giải thích: Trong hộp không có quả bóng màu hồng nào. Đây là biến cố không thể. Xác suất bằng 0.

Câu 5: (3 điểm) Học sinh tự trình bày bài này vào vở

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\).

b) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm N bất kỳ (N khác A và M). Chứng minh: \(\Delta ABN=\Delta ACN\) suy ra \(BN=CN\).

c) Trên tia đối của tia NC lấy điểm H sao cho \(NC=NH\). Gọi I là trung điểm của BH, BN cắt HM tại K. Chứng minh ba điểm C, K, I thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU 5:

Câu a: Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
- \(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
- \(AM\) là cạnh chung
- \(BM = MC\) (do M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c).

Câu b: Từ câu a \(\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\) có:
- \(AB = AC\)
- \(\widehat{BAN} = \widehat{CAN}\) (chứng minh trên)
- \(AN\) là cạnh chung
\(\Rightarrow \Delta ABN = \Delta ACN\) (c.g.c) \(\Rightarrow BN = CN\) (hai cạnh tương ứng).

Câu c: Xét tam giác \(BHC\), ta thấy:
- \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(HM\) là đường trung tuyến.
- \(N\) là trung điểm của \(CH\) (do \(NH=NC\) theo giả thiết) nên \(BN\) là đường trung tuyến.
- \(K\) là giao điểm của \(HM\) và \(BN\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta BHC\).
- Trong \(\Delta BHC\), \(I\) là trung điểm của \(BH\) nên \(CI\) là đường trung tuyến thứ ba.
Vì ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua trọng tâm nên \(C, K, I\) phải thẳng hàng.